Atrisiniet x^2+8x+7=

$${ x }^{ 2 } +8x+7=$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+8x+7 kā \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 7 otrajā grupā.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x+1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -1 šim: x_{1} un -7 šim: x_{2}.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$