Atrisiniet x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Atrast x

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 21 no abām pusēm.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Atņemiet 21 no 37, lai iegūtu 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+16, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=8 ab=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=4 b=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+4=0.

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 21 no abām pusēm.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Atņemiet 21 no 37, lai iegūtu 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=4 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}+8x+16 kā \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 4 otrajā grupā.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x+4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+4=0.

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Atņemiet 21 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Atņemot 21 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Atņemiet 21 no 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 8 un c ar 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Atņemiet 37 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Atņemot 37 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Atņemiet 37 no 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Daliet locekļa x koeficientu 8 ar 2, lai iegūtu 4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Pieskaitiet -16 pie 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+16. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+4=0 x+4=0$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-4 x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-4$$