Atrisiniet x^2+8x+16=0

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

Atrast x

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+8x+16, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=4 b=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+4=0.

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=4 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}+8x+16 kā \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+4=0.

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 8 un c ar 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+4=0 x+4=0$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-4 x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-4$$