Atrisiniet x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -14.

$$-1,14 -2,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-2 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+5x-14 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 2 šim: x_{1} un -7 šim: x_{2}.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$