Atrisiniet x^2+5x+4x=45

$${ x }^{ 2 } +5x+4x=45$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} - 9}{2} \approx 3,577747211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}\approx -12,577747211$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 5x un 4x, lai iegūtu 9x.

$$x^{2}+9x=45$$

Atņemiet 45 no abām pusēm.

$$x^{2}+9x-45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 9 un c ar -45.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-45\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -45.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+180}}{2}$$

Pieskaitiet 81 pie 180.

$$x=\frac{-9±\sqrt{261}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 261.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{29} no -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet 5x un 4x, lai iegūtu 9x.

$$x^{2}+9x=45$$

Daliet locekļa x koeficientu 9 ar 2, lai iegūtu \frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=45+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=45+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet 45 pie \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{261}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Atņemiet \frac{9}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$