Atrisiniet x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Atņemiet 500 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Atņemot 500 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Atņemiet 500 no -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 54 un c ar -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kāpiniet 54 kvadrātā.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Pieskaitiet 2916 pie 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -54 pie 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Daliet -54+2\sqrt{1234} ar 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{1234} no -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Daliet -54-2\sqrt{1234} ar 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Atņemot -5 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Atņemiet -5 no 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Daliet locekļa x koeficientu 54 ar 2, lai iegūtu 27. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 27 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kāpiniet 27 kvadrātā.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Pieskaitiet 505 pie 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+54x+729. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Vienkāršojiet.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Atņemiet 27 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Atrast x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Atņemiet 500 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Atņemot 500 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Atņemiet 500 no -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 54 un c ar -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kāpiniet 54 kvadrātā.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Pieskaitiet 2916 pie 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -54 pie 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Daliet -54+2\sqrt{1234} ar 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{1234} no -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Daliet -54-2\sqrt{1234} ar 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Atņemot -5 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Atņemiet -5 no 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Daliet locekļa x koeficientu 54 ar 2, lai iegūtu 27. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 27 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kāpiniet 27 kvadrātā.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Pieskaitiet 505 pie 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+54x+729. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Vienkāršojiet.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Atņemiet 27 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$