Atrisiniet x^2+4x-12

$${ x }^{ 2 } +4x-12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-2 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+4x-12 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$x^{2}+4x-12=\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+4x-12=\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$