Atrisiniet x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+384. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 40.

$$a=16 b=24$$

Pārrakstiet x^{2}+40x+384 kā \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Sadaliet x pirmo un 24 otrajā grupā.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+16 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Kāpiniet 40 kvadrātā.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Pieskaitiet 1600 pie -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -40 pie 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Daliet -32 ar 2.

$$x=-16$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Daliet -48 ar 2.

$$x=-24$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -16 ar x_{1} un -24 ar x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$