Atrisiniet x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Atrast x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+34x+240, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=34 ab=240$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 34.

$$a=10 b=24$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+10=0 un x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+240. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 34.

$$a=10 b=24$$

Pārrakstiet x^{2}+34x+240 kā \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Sadaliet x pirmo un 24 otrajā grupā.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+10=0 un x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 34 un c ar 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Kāpiniet 34 kvadrātā.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Pieskaitiet 1156 pie -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-34±14}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -34 pie 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Daliet -20 ar 2.

$$x=-10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-34±14}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Daliet -48 ar 2.

$$x=-24$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-10 x=-24$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Atņemiet 240 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Atņemot 240 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Daliet locekļa x koeficientu 34 ar 2, lai iegūtu 17. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 17 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Pieskaitiet -240 pie 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+34x+289. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vienkāršojiet.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Atņemiet 17 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-10 x=-24$$