Atrisiniet x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-273. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 32.

$$a=-7 b=39$$

Pārrakstiet x^{2}+32x-273 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 39 otrajā grupā.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-7, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Kāpiniet 32 kvadrātā.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Pieskaitiet 1024 pie 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±46}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -32 pie 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±46}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 46 no -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Daliet -78 ar 2.

$$x=-39$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 7 šim: x_{1} un -39 šim: x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$