Atrisiniet x^2+2x-8

$${ x }^{ 2 } +2x-8$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.

$$-1,8 -2,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-2 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-8 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$