Atrisiniet x^2+2x-5=05*2x^2

$${ x }^{ 2 } +2x-5=05 \times 2 { x }^{ 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 5, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Reiziniet 0 un 2, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Daliet -2+2\sqrt{6} ar 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{6} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Daliet -2-2\sqrt{6} ar 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 5, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Reiziniet 0 un 2, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Pievienot 5 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}+2x=5$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Pieskaitiet 5 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 5, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Reiziniet 0 un 2, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Daliet -2+2\sqrt{6} ar 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{6} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Daliet -2-2\sqrt{6} ar 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 5, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Reiziniet 0 un 2, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Pievienot 5 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}+2x=5$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Pieskaitiet 5 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$