Atrisiniet x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 2 un c ar -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=1 x=-3$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-1 un x+3 ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-1 ir pozitīva, bet vērtība x+3 ir negatīva.

$$x-1>0 x+3<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x+3 ir pozitīva, bet vērtība x-1 ir negatīva.

$$x+3>0 x-1<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-3,1\right)$$