Atrisiniet x^2+2x+62=-3

$${ x }^{ 2 } +2x+62=-3$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-1+8i$$

$$x=-1-8i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+2x+62=-3$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+2x+62-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Atņemot -3 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+2x+62-\left(-3\right)=0$$

Atņemiet -3 no 62.

$$x^{2}+2x+65=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar 65.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 65}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 65.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-260}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie -260.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-256}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -256.

$$x=\frac{-2±16i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±16i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 16i.

$$x=\frac{-2+16i}{2}$$

Daliet -2+16i ar 2.

$$x=-1+8i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±16i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16i no -2.

$$x=\frac{-2-16i}{2}$$

Daliet -2-16i ar 2.

$$x=-1-8i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1+8i x=-1-8i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+62=-3$$

Atņemiet 62 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+2x+62-62=-3-62$$

Atņemot 62 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+2x=-3-62$$

Atņemiet 62 no -3.

$$x^{2}+2x=-65$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-65+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=-65+1$$

Pieskaitiet -65 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=-64$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-64$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=8i x+1=-8i$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-1+8i x=-1-8i$$