Atrisiniet x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Saskaitiet 6 un 9, lai iegūtu 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Savelciet 2x un -6x, lai iegūtu -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-4x\leq 15-6$$

Atņemiet 6 no 15, lai iegūtu 9.

$$-4x\leq 9$$

Daliet abas puses ar -4. Tā kā -4 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$