Atrisiniet x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Atrast x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 22x no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Savelciet 2x un -22x, lai iegūtu -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Atņemiet 9 no 4, lai iegūtu -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -20 un c ar -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 20 pie 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Daliet 20+2\sqrt{105} ar 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{105} no 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Daliet 20-2\sqrt{105} ar 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 22x no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Savelciet 2x un -22x, lai iegūtu -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Atņemiet 4 no 9, lai iegūtu 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Daliet locekļa x koeficientu -20 ar 2, lai iegūtu -10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Pieskaitiet 5 pie 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Vienkāršojiet.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Pieskaitiet 10 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$