Atrisiniet x^2+2x+358=29

$${ x }^{ 2 } +2x+358=29$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{82}i\approx -1+18,110770276i$$

$$x=-2\sqrt{82}i-1\approx -1-18,110770276i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Atņemiet 29 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+2x+358-29=29-29$$

Atņemot 29 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+2x+358-29=0$$

Atņemiet 29 no 358.

$$x^{2}+2x+329=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar 329.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 329}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 329}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 329.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1316}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie -1316.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1312}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -1312.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 4i\sqrt{82}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{82}i}{2}$$

Daliet -2+4i\sqrt{82} ar 2.

$$x=-1+2\sqrt{82}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i\sqrt{82} no -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{82}i-2}{2}$$

Daliet -2-4i\sqrt{82} ar 2.

$$x=-2\sqrt{82}i-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Atņemiet 358 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+2x+358-358=29-358$$

Atņemot 358 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+2x=29-358$$

Atņemiet 358 no 29.

$$x^{2}+2x=-329$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-329+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=-329+1$$

Pieskaitiet -329 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=-328$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-328$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-328}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=2\sqrt{82}i x+1=-2\sqrt{82}i$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$