Atrisiniet x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Atrast x

$$x=38$$

$$x=68$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 106x no abām pusēm.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -106 un c ar 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Kāpiniet -106 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Pieskaitiet 11236 pie -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Skaitļa -106 pretstats ir 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{106±30}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 106 pie 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Daliet 136 ar 2.

$$x=68$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{106±30}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30 no 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Daliet 76 ar 2.

$$x=38$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=68 x=38$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 106x no abām pusēm.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Atņemiet 2584 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Daliet locekļa x koeficientu -106 ar 2, lai iegūtu -53. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -53 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Kāpiniet -53 kvadrātā.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Pieskaitiet -2584 pie 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-106x+2809. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vienkāršojiet.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Pieskaitiet 53 abās vienādojuma pusēs.

$$x=68 x=38$$