Atrisiniet x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 24 un c ar -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kāpiniet 24 kvadrātā.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Pieskaitiet 576 pie 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -24 pie 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Daliet -24+2\sqrt{167} ar 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{167} no -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Daliet -24-2\sqrt{167} ar 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Pieskaitiet 23 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Atņemot -23 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Atņemiet -23 no 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Daliet locekļa x koeficientu 24 ar 2, lai iegūtu 12. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 12 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Pieskaitiet 23 pie 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+24x+144. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Vienkāršojiet.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Atņemiet 12 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Atrast x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 24 un c ar -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kāpiniet 24 kvadrātā.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Pieskaitiet 576 pie 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -24 pie 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Daliet -24+2\sqrt{167} ar 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{167} no -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Daliet -24-2\sqrt{167} ar 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Pieskaitiet 23 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Atņemot -23 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Atņemiet -23 no 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Daliet locekļa x koeficientu 24 ar 2, lai iegūtu 12. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 12 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Pieskaitiet 23 pie 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+24x+144. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Vienkāršojiet.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Atņemiet 12 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$