Atrisiniet x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Atrast x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Atņemot -3 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Atņemiet -3 no 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 20 un c ar 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Daliet -20+8\sqrt{5} ar 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{5} no -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Daliet -20-8\sqrt{5} ar 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Atņemiet 17 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Atņemot 17 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Atņemiet 17 no -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Daliet locekļa x koeficientu 20 ar 2, lai iegūtu 10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Pieskaitiet -20 pie 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Vienkāršojiet.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Atņemiet 10 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$