Atrisiniet x^2+1x+x^2+2x=5

$${ x }^{ 2 } +1x+ { x }^{ 2 } +2x=5$$

Atrast x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

Savelciet 1x un 2x, lai iegūtu 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$-1,10 -2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-2 b=5$$

Pārrakstiet 2x^{2}+3x-5 kā \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

Savelciet 1x un 2x, lai iegūtu 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 3 un c ar -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

Savelciet 1x un 2x, lai iegūtu 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Atņemiet \frac{3}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$