Atrisiniet x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 19.

$$a=-1 b=20$$

Pārrakstiet x^{2}+19x-20 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

Sadaliet x pirmo un 20 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kāpiniet 19 kvadrātā.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Pieskaitiet 361 pie 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±21}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -19 pie 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±21}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Daliet -40 ar 2.

$$x=-20$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -20 ar x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$