Atrisiniet x^2+19x+84

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+84. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 19.

$$a=7 b=12$$

Pārrakstiet x^{2}+19x+84 kā \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

Sadaliet x pirmo un 12 otrajā grupā.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+19x+84=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

Kāpiniet 19 kvadrātā.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

Pieskaitiet 361 pie -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -19 pie 5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -19.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Daliet -24 ar 2.

$$x=-12$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -7 ar x_{1} un -12 ar x_{2}.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$