Atrisiniet x^2+18x+117=0

$${ x }^{ 2 } +18x+117=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-9+6i$$

$$x=-9-6i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+18x+117=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 18 un c ar 117.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 117}}{2}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 117}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 117.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-468}}{2}$$

Pieskaitiet 324 pie -468.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -144.

$$x=\frac{-18±12i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±12i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 12i.

$$x=\frac{-18+12i}{2}$$

Daliet -18+12i ar 2.

$$x=-9+6i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±12i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12i no -18.

$$x=\frac{-18-12i}{2}$$

Daliet -18-12i ar 2.

$$x=-9-6i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-9+6i x=-9-6i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+117=0$$

Atņemiet 117 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+18x+117-117=-117$$

Atņemot 117 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+18x=-117$$

Daliet locekļa x koeficientu 18 ar 2, lai iegūtu 9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-117+9^{2}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x^{2}+18x+81=-117+81$$

Pieskaitiet -117 pie 81.

$$x^{2}+18x+81=-36$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+18x+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-36$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Vienkāršojiet.

$$x+9=6i x+9=-6i$$

Atņemiet 9 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-9+6i x=-9-6i$$