Atrisiniet x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Atrast x

$$x=-7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+14x+49, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=14 ab=49$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 49.

$$1,49 7,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+49=50 7+7=14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=7 b=7$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+7=0.

$$x=-7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+49. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 49.

$$1,49 7,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+49=50 7+7=14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=7 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+14x+49 kā \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+7=0.

$$x=-7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 14 un c ar 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos x^{2}+14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+7=0 x+7=0$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-7 x=-7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-7$$