Atrisiniet x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 2x abās pusēs.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Pievienot 14 abās pusēs.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Saskaitiet 134 un 14, lai iegūtu 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Daliet -2+14i\sqrt{3} ar 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14i\sqrt{3} no -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Daliet -2-14i\sqrt{3} ar 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 2x abās pusēs.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Atņemiet 134 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Atņemiet 134 no -14, lai iegūtu -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Pieskaitiet -148 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$