Atrisiniet x^2+120x-4000=0

$${ x }^{ 2 } +120x-4000 = 0$$

Atrast x

$$x=20\sqrt{19}-60\approx 27,177978871$$

$$x=-20\sqrt{19}-60\approx -147,177978871$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+120x-4000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 120 un c ar -4000.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-4000\right)}}{2}$$

Kāpiniet 120 kvadrātā.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-4000\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -4000.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+16000}}{2}$$

Pieskaitiet 14400 pie 16000.

$$x=\frac{-120±\sqrt{30400}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 30400.

$$x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -120 pie 40\sqrt{19}.

$$x=\frac{40\sqrt{19}-120}{2}$$

Daliet -120+40\sqrt{19} ar 2.

$$x=20\sqrt{19}-60$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40\sqrt{19} no -120.

$$x=\frac{-40\sqrt{19}-120}{2}$$

Daliet -120-40\sqrt{19} ar 2.

$$x=-20\sqrt{19}-60$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=20\sqrt{19}-60 x=-20\sqrt{19}-60$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+120x-4000=0$$

Pieskaitiet 4000 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+120x-4000-\left(-4000\right)=-\left(-4000\right)$$

Atņemot -4000 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+120x=-\left(-4000\right)$$

Atņemiet -4000 no 0.

$$x^{2}+120x=4000$$

Daliet locekļa x koeficientu 120 ar 2, lai iegūtu 60. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 60 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+120x+60^{2}=4000+60^{2}$$

Kāpiniet 60 kvadrātā.

$$x^{2}+120x+3600=4000+3600$$

Pieskaitiet 4000 pie 3600.

$$x^{2}+120x+3600=7600$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+120x+3600. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+60\right)^{2}=7600$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+60\right)^{2}}=\sqrt{7600}$$

Vienkāršojiet.

$$x+60=20\sqrt{19} x+60=-20\sqrt{19}$$

Atņemiet 60 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=20\sqrt{19}-60 x=-20\sqrt{19}-60$$