Atrisiniet x^2+10x+24

$${ x }^{ 2 } +10x+24$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=4 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+10x+24 kā \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -10.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -4 ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$x^{2}+10x+24=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+10x+24=\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$