Atrisiniet x^2+10=6x

$${ x }^{ 2 } +10=6x$$

Atrast x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$x^{2}+10-6x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-6x+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar 10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 10}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-40}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2i.

$$x=\frac{6+2i}{2}$$

Daliet 6+2i ar 2.

$$x=3+i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i no 6.

$$x=\frac{6-2i}{2}$$

Daliet 6-2i ar 2.

$$x=3-i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3+i x=3-i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$x^{2}+10-6x=0$$

Atņemiet 10 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-6x=-10$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Pieskaitiet -10 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=i x-3=-i$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3+i x=3-i$$