Atrisiniet x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Savelciet x^{2} un 9x^{2}, lai iegūtu 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Atņemiet 20 no 100, lai iegūtu 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Daliet abas puses ar 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-4 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-6x+8 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Savelciet x^{2} un 9x^{2}, lai iegūtu 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Atņemiet 20 no 100, lai iegūtu 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 10, b ar -60 un c ar 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Kāpiniet -60 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 3600 pie -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Skaitļa -60 pretstats ir 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{60±20}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 60 pie 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Daliet 80 ar 20.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{60±20}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20 no 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Daliet 40 ar 20.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Savelciet x^{2} un 9x^{2}, lai iegūtu 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Atņemiet 100 no 20, lai iegūtu -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Daliet abas puses ar 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Dalīšana ar 10 atsauc reizināšanu ar 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Daliet -60 ar 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Daliet -80 ar 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Pieskaitiet -8 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=2$$