Atrisiniet x^2=4x+5

$${ x }^{ 2 } = 4x+5$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-4x-5, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-5 b=1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-5 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-4x-5 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x=5$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Pieskaitiet 5 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=-1$$