Atrisiniet t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Atrast t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 42 no 11, lai iegūtu -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t^{2}+t-31=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5\sqrt{5} no -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 42 no 11, lai iegūtu -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Pievienot 31 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$t^{2}+t=31$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 31 pie \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}+t+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$