Atrisiniet p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā p^{2}+ap+bp+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Pārrakstiet p^{2}-6p+9 kā \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju p pirmajā grupā, bet -3 otrajā grupā.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli p-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 3 šim: x_{1} un 3 šim: x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(p-3\right)^{2}$$