Atrisiniet m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -4 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$m=1$$

Pēc sadaliet teorēma, m-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet m^{4}+3m^{2}-4 ar m-1, lai iegūtu m^{3}+m^{2}+4m+4. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 4 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$m=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, m-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet m^{3}+m^{2}+4m+4 ar m+1, lai iegūtu m^{2}+4. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$m^{2}+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar 4.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomu m^{2}+4 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$m^{2}+4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Izrēķināt

$$m^{4}+3m^{2}-4$$