Atrisiniet 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-3x=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{17} no 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-3x=36$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 36 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$