Atrisiniet 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Atrast x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Atņemiet 25 no vienādojuma abām pusēm.

$$5^{2x-3}=1$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$