Atrisiniet 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4x ar 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-5x+4 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4x ar 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -20 un c ar 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 400 pie -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Skaitļa -20 pretstats ir 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±12}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 20 pie 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Daliet 32 ar 8.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{20±12}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Daliet 8 ar 8.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4x ar 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Atņemiet 16 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Daliet -20 ar 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Daliet -16 ar 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -4 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=1$$