Atrisiniet 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Atrast x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 20 pakāpē 2 un iegūstiet 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-6x=400$$

Atņemiet 400 no abām pusēm.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Daliet 6+2\sqrt{409} ar 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{409} no 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Daliet 6-2\sqrt{409} ar 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 20 pakāpē 2 un iegūstiet 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-6x=400$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Pieskaitiet 400 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$