Atrisiniet 13^2-{left(1/2xright)}^2={left(120/xright)}^2

$${ 13 }^{ 2 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } x \right) }^{ 2 } = { \left( \frac{ 120 }{ x } \right) }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x=10$$

$$x=24$$

$$x=-10$$

$$x=-24$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 13 pakāpē 2 un iegūstiet 169.

$$169-\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}=\left(\frac{120}{x}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$169-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}=\left(\frac{120}{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \frac{1}{2} pakāpē 2 un iegūstiet \frac{1}{4}.

$$169-\frac{1}{4}x^{2}=\left(\frac{120}{x}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{120}{x}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$169-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{120^{2}}{x^{2}}$$

Aprēķiniet 120 pakāpē 2 un iegūstiet 14400.

$$169-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{14400}{x^{2}}$$

Atņemiet \frac{14400}{x^{2}} no abām pusēm.

$$169-\frac{1}{4}x^{2}-\frac{14400}{x^{2}}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4x^{2}, kas ir mazākais 4,x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4x^{2}\times 169-\frac{1}{4}x^{2}\times 4x^{2}-4\times 14400=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$-\frac{1}{4}\times 4x^{2}x^{2}+4\times 169x^{2}-4\times 14400=0$$

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$-\frac{1}{4}\times 4x^{4}+4\times 169x^{2}-4\times 14400=0$$

Veiciet reizināšanas darbības.

$$-\frac{1}{4}\times 4x^{4}+676x^{2}-57600=0$$

Reiziniet -\frac{1}{4} un 4, lai iegūtu -1.

$$-x^{4}+676x^{2}-57600=0$$

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$-t^{2}+676t-57600=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar -1, b ar 676 un c ar -57600.

$$t=\frac{-676±\sqrt{676^{2}-4\left(-1\right)\left(-57600\right)}}{-2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-676±476}{-2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{-676±476}{-2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=100 t=576$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} katram t.

$$x=10 x=-10 x=24 x=-24$$