Atrisiniet 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Atrast x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$12^{x+3}=15$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Daliet abas puses ar \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$