Atrisiniet left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

Atrast x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Savelciet x^{3} un -x^{3}, lai iegūtu 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Atņemiet 279 no abām pusēm.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Atņemiet 279 no 27, lai iegūtu -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Daliet abas puses ar 9.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-4 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+3x-28 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Savelciet x^{3} un -x^{3}, lai iegūtu 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Atņemiet 279 no abām pusēm.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Atņemiet 279 no 27, lai iegūtu -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar 27 un c ar -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 27 kvadrātā.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 729 pie 9072.

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9801.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-27±99}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -27 pie 99.

$$x=\frac{72}{18}$$

Daliet 72 ar 18.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-27±99}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 99 no -27.

$$x=-\frac{126}{18}$$

Daliet -126 ar 18.

$$x=-7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Savelciet x^{3} un -x^{3}, lai iegūtu 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Atņemiet 27 no abām pusēm.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

Atņemiet 27 no 279, lai iegūtu 252.

$$9x^{2}+27x=252$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

Daliet 27 ar 9.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

Daliet 252 ar 9.

$$x^{2}+3x=28$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 28 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=4 x=-7$$