Atrast x
x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115
x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Lai atrastu x^{2}+22x+121 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
Savelciet 28x un -22x, lai iegūtu 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
Atņemiet 121 no 196, lai iegūtu 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Atņemiet x^{2} no abām pusēm.
6x+75-x^{2}+12x=36
Pievienot 12x abās pusēs.
18x+75-x^{2}=36
Savelciet 6x un 12x, lai iegūtu 18x.
18x+75-x^{2}-36=0
Atņemiet 36 no abām pusēm.
18x+39-x^{2}=0
Atņemiet 36 no 75, lai iegūtu 39.
-x^{2}+18x+39=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 18 un c ar 39.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Kāpiniet 18 kvadrātā.
x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet -4 reiz -1.
x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}
Reiziniet 4 reiz 39.
x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}
Pieskaitiet 324 pie 156.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no 480.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}
Reiziniet 2 reiz -1.
x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 4\sqrt{30}.
x=9-2\sqrt{30}
Daliet -18+4\sqrt{30} ar -2.
x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{30} no -18.
x=2\sqrt{30}+9
Daliet -18-4\sqrt{30} ar -2.
x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Lai atrastu x^{2}+22x+121 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
Savelciet 28x un -22x, lai iegūtu 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
Atņemiet 121 no 196, lai iegūtu 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Atņemiet x^{2} no abām pusēm.
6x+75-x^{2}+12x=36
Pievienot 12x abās pusēs.
18x+75-x^{2}=36
Savelciet 6x un 12x, lai iegūtu 18x.
18x-x^{2}=36-75
Atņemiet 75 no abām pusēm.
18x-x^{2}=-39
Atņemiet 75 no 36, lai iegūtu -39.
-x^{2}+18x=-39
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}
Daliet abas puses ar -1.
x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}
Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.
x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}
Daliet 18 ar -1.
x^{2}-18x=39
Daliet -39 ar -1.
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -18 ar 2, lai iegūtu -9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-18x+81=39+81
Kāpiniet -9 kvadrātā.
x^{2}-18x+81=120
Pieskaitiet 39 pie 81.
\left(x-9\right)^{2}=120
Sadaliet reizinātājos x^{2}-18x+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}
Vienkāršojiet.
x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}
Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}