Atrisiniet left(x+101right)^2-10(x+101)+9=0

$${ \left(x+101 \right) }^{ 2 } -10(x+101)+9=0$$

Atrast x

$$x=-100$$

$$x=-92$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -10 ar x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

Savelciet 202x un -10x, lai iegūtu 192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

Atņemiet 1010 no 10201, lai iegūtu 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

Saskaitiet 9191 un 9, lai iegūtu 9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 192 un c ar 9200.

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 9200}}{2}$$

Kāpiniet 192 kvadrātā.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 9200}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9200.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-36800}}{2}$$

Pieskaitiet 36864 pie -36800.

$$x=\frac{-192±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-192±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-192±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -192 pie 8.

$$x=-\frac{184}{2}$$

Daliet -184 ar 2.

$$x=-92$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-192±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -192.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Daliet -200 ar 2.

$$x=-100$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-92 x=-100$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -10 ar x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

Savelciet 202x un -10x, lai iegūtu 192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

Atņemiet 1010 no 10201, lai iegūtu 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

Saskaitiet 9191 un 9, lai iegūtu 9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

Atņemiet 9200 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+192x=-9200$$

Daliet locekļa x koeficientu 192 ar 2, lai iegūtu 96. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 96 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+192x+96^{2}=-9200+96^{2}$$

Kāpiniet 96 kvadrātā.

$$x^{2}+192x+9216=-9200+9216$$

Pieskaitiet -9200 pie 9216.

$$x^{2}+192x+9216=16$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+192x+9216. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+96\right)^{2}=16$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+96\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet.

$$x+96=4 x+96=-4$$

Atņemiet 96 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-92 x=-100$$