Atrisiniet left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Atņemiet 16 no 1, lai iegūtu -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+2x-15, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$-1,15 -3,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-3 b=5$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Atņemiet 16 no 1, lai iegūtu -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$-1,15 -3,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-3 b=5$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-15 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Atņemiet 16 no 1, lai iegūtu -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3 x=-5$$