Atrisiniet left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Atrast m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4m ar m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Savelciet m^{2} un -4m^{2}, lai iegūtu -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Savelciet -8m un -4m, lai iegūtu -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -12 un c ar 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Daliet 12+4\sqrt{21} ar -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{21} no 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Daliet 12-4\sqrt{21} ar -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4m ar m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Savelciet m^{2} un -4m^{2}, lai iegūtu -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Savelciet -8m un -4m, lai iegūtu -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Atņemiet 16 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Daliet -12 ar -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Daliet -16 ar -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Pieskaitiet \frac{16}{3} pie 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Sadaliet reizinātājos m^{2}+4m+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Vienkāršojiet.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$