Atrisiniet left(m+11right)^2=64

$${ \left(m+11 \right) }^{ 2 } = 64$$

Atrast m

$$m=-3$$

$$m=-19$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(m+11\right)^{2}.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

Atņemiet 64 no 121, lai iegūtu 57.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, m^{2}+22m+57, izmantojot formulu m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=22 ab=57$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 57.

$$1,57 3,19$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+57=58 3+19=22$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 22.

$$a=3 b=19$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(m+a\right)\left(m+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(m+3\right)\left(m+19\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet m+3=0 un m+19=0.

$$m=-3 m=-19$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(m+11\right)^{2}.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

Atņemiet 64 no 121, lai iegūtu 57.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā m^{2}+am+bm+57. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=22 ab=1\times 57=57$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 57.

$$1,57 3,19$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+57=58 3+19=22$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 22.

$$a=3 b=19$$

Pārrakstiet m^{2}+22m+57 kā \left(m^{2}+3m\right)+\left(19m+57\right).

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(19m+57\right)$$

Sadaliet m pirmo un 19 otrajā grupā.

$$m\left(m+3\right)+19\left(m+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju m+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(m+3\right)\left(m+19\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet m+3=0 un m+19=0.

$$m=-3 m=-19$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(m+11\right)^{2}.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

Atņemiet 64 no 121, lai iegūtu 57.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 22 un c ar 57.

$$m=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kāpiniet 22 kvadrātā.

$$m=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 57}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 57.

$$m=\frac{-22±\sqrt{484-228}}{2}$$

Pieskaitiet 484 pie -228.

$$m=\frac{-22±\sqrt{256}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$m=\frac{-22±16}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-22±16}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -22 pie 16.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$m=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-22±16}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no -22.

$$m=-\frac{38}{2}$$

Daliet -38 ar 2.

$$m=-19$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=-3 m=-19$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m+11\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vienkāršojiet.

$$m+11=8 m+11=-8$$

Atņemiet 11 no vienādojuma abām pusēm.

$$m=-3 m=-19$$