Atrisiniet left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Savelciet 10x un -15x, lai iegūtu -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Atņemiet 4 no -2, lai iegūtu -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 25x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-15 b=10$$

Pārrakstiet 25x^{2}-5x-6 kā \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5x-3=0 un 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Savelciet 10x un -15x, lai iegūtu -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Atņemiet 4 no -2, lai iegūtu -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 25, b ar -5 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 25 pie 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±25}{50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±25}{50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Savelciet 10x un -15x, lai iegūtu -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Atņemiet 4 no -2, lai iegūtu -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Pievienot 6 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$25x^{2}-5x=6$$

Daliet abas puses ar 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Dalīšana ar 25 atsauc reizināšanu ar 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-5}{25} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Pieskaitiet \frac{6}{25} pie \frac{1}{100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{10} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$