Atrisiniet left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Paplašiniet \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 16, b ar 4 un c ar 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 16 pie -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Daliet -4+4i\sqrt{15} ar 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i\sqrt{15} no -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Daliet -4-4i\sqrt{15} ar 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Paplašiniet \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Daliet abas puses ar 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Dalīšana ar 16 atsauc reizināšanu ar 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{4} pie \frac{1}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Atņemiet \frac{1}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$