Atrisiniet left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 3x+2 pakāpē 1 un iegūstiet 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+2 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Savelciet 11x un -x, lai iegūtu 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Atņemiet 4 no 6, lai iegūtu 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 10 un c ar 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 100 pie -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Daliet -10+2\sqrt{19} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{19} no -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Daliet -10-2\sqrt{19} ar 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 3x+2 pakāpē 1 un iegūstiet 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+2 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Savelciet 11x un -x, lai iegūtu 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Atņemiet 6 no 4, lai iegūtu -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{10}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{2}{3} pie \frac{25}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Atņemiet \frac{5}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$