Atrisiniet left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Paplašiniet \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar -4 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 16 pie -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Daliet 4+2i\sqrt{5} ar 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{5} no 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Daliet 4-2i\sqrt{5} ar 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Paplašiniet \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{9} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{9}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{9} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{9}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{9} pie \frac{4}{81}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Pieskaitiet \frac{2}{9} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$